Функция социального обеспечения - Social welfare function

В экономика благосостояния, а функция социального обеспечения это функция который оценивает социальные состояния (альтернативные полные описания общества) как менее желательные, более желательные или в разных для всевозможных пар социальных состояний. Входные данные функции включают любые переменные, которые, как считается, влияют на экономическое благополучие общества.^[1] При использовании показателей благосостояния людей в обществе в качестве входных данных функция социального благосостояния индивидуалистический сообщить. Одним из способов использования функции социального обеспечения является представлять предполагаемые модели коллективного выбора альтернативных социальных состояний. Функция социального обеспечения дает правительству простой ориентир для достижения оптимального распределения доходов.^[2]

Функция общественного благосостояния аналогична функции теория потребления из кривая безразличия –бюджетное ограничение касания для человека, за исключением того, что функция общественного благосостояния - это отображение индивидуальных предпочтений или суждений каждого в обществе относительно коллективного выбора, которые применяются ко всем, независимо от индивидуальных предпочтений (переменных) ограничений факторов производства. Один из пунктов функции общественного благосостояния - определить, насколько близка аналогия к порядковому номеру. вспомогательная функция для человека с минимальными ограничениями, предложенными экономика благосостояния, включая ограничение на количество факторы производства.

Существует два основных различных, но связанных типа функций социального обеспечения:

А Функция социального обеспечения Бергсона – Самуэльсона рассматривает благосостояние для данный набор индивидуальных предпочтений или рейтинга благосостояния.
An Функция социального обеспечения стрелки рассматривает благосостояние различные возможные наборы индивидуальных предпочтений или рейтингов благосостояния и кажущихся разумными аксиом, ограничивающих функцию.^[3]

Функция социального обеспечения Бергсона – Самуэльсона

В статье 1938 г. Абрам Бергсон представил функция социального обеспечения. Целью было «изложить в точной форме оценочные суждения, необходимые для вывода условий максимального экономического благополучия», изложенные более ранними авторами, в том числе Маршалл и Пигу, Парето и Barone, и Лернер. Функция была вещественной и дифференцируемый. Он был задан для описания общества в целом. Аргументы функции включали количество различных произведенных и потребленных товаров и Ресурсы используется при производстве различных товаров, включая рабочую силу.

Необходимые общие условия заключаются в том, что при максимальном значении функции:

Предельная «долларовая стоимость» благосостояния одинакова для каждого человека и для каждого товара.
Предельное «неблагополучие» каждого «доллара» труда равно для каждого товара, произведенного каждым поставщиком труда.
Предельная «долларовая» стоимость каждой единицы ресурсов равна предельной стоимости производительности для каждого товара.

Бергсон показал, как экономика благосостояния может описать стандарт экономической эффективности, несмотря на отказ от межличностно сопоставимый кардинальная полезность, гипотезы которых могут скрывать лишь оценочные суждения, причем чисто субъективные.

Ранее неоклассическая теория благосостояния, наследник классической утилитаризм из Бентам, нередко лечили Закон убывающей предельной полезности как подразумевающая межличностно сопоставимая полезность, необходимое условие для достижения цели максимизации общей полезности общества. Независимо от такой сопоставимости, дохода или богатства является измеримым, и обычно предполагалось, что перераспределение дохода от богатого к бедному имеет тенденцию к увеличению общей полезности (какой бы измеренной она ни была) в обществе *. Но Лайонел Роббинс (1935, гл. VI) утверждал, что то, как и насколько полезности, как ментальные события, изменились бы относительно друг друга, нельзя измерить никаким эмпирическим тестом. Они также не выводятся из форм стандартных кривых безразличия. Отсюда преимущество возможности отказаться от межличностной сопоставимости полезности, не отказываясь от теории благосостояния.

Практическим условием для этого было любое сокращение выпуска в результате передачи.

Вспомогательные спецификации позволяют сравнивать различные социальные состояния каждого члена общества по степени удовлетворенности предпочтений. Эти помогают определить Парето эффективность, которое имеет место, если были исчерпаны все альтернативы, чтобы поставить хотя бы одного человека в более предпочтительное положение и никого не поставить в менее предпочтительное положение. Бергсон описал «рост экономического благосостояния» (позже названный Улучшение по Парето) как по крайней мере один человек, переходящий в более предпочтительную позицию, когда все остальные остаются безразличными. Тогда функция социального обеспечения может быть определена в виде по существу индивидуалистическое чутье для получения эффективности Парето (оптимальности). Пол Самуэльсон (2004, стр. 26) отмечает, что функция Бергсона «может выводить условия оптимальности по Парето как необходимо но этого недостаточно для определения межличностного нормативного равенства ». Тем не менее, эффективность Парето также может характеризовать один измерение конкретной функции общественного благосостояния с распределением товаров среди людей, характеризующее еще один измерение. Как заметил Бергсон, улучшение благосостояния за счет функции социального обеспечения может происходить из-за того, что «положение одних людей» улучшается за счет других. Тогда эту функцию социального обеспечения можно было бы описать как характеристику измерения справедливости.

Самуэльсон (1947, п. 221) сам подчеркнул гибкость функции социального обеспечения для характеристики любой одно этическое убеждение, связанное с Парето или нет, соответствующее:

полный и переходный рейтинг (этически «лучше», «хуже» или «безразлично») всех социальных альтернатив и
один набор из бесконечного количества индексов благосостояния и основных показателей, характеризующих веру.

Он также представил ясное словесное и математическое изложение функции общественного благосостояния (1947, стр. 219–49) с минимальным использованием множителей Лагранжа и без сложной записи дифференциалов, которую использовал Бергсон повсюду. Как отмечает Самуэльсон (1983, с. Xxii), Бергсон разъяснил, чем условия эффективности производства и потребления отличаются от межличностных этических ценностей функции социального обеспечения.

Самуэльсон еще больше усилил это различие, указав Функция благосостояния и Функция возможности (1947, стр. 243–49). Каждый имеет как аргументы набор функций полезности для всех в обществе. Каждый может (и обычно делает) включать эффективность Парето. Функция возможности также зависит от технологий и ограничений ресурсов. Он написан в неявной форме, отражая достижимый локус комбинаций полезностей, налагаемых ограничениями и допускаемых эффективностью Парето. В данной точке функции возможности, если определяется полезность всех, кроме одного, определяется полезность оставшегося человека. Функция благосостояния ранжирует разные гипотетические наборы полезности для всех в обществе, начиная с низшего этического уровня и кончая (с разрешенными связями), то есть делает межличностные сравнения полезности. В таком случае максимизация благосостояния состоит из максимизации функции благосостояния с учетом функции возможности в качестве ограничения. Возникают те же условия максимизации благосостояния, что и в анализе Бергсона.

Для общества из двух человек такая максимизация благосостояния графически изображена на первом рисунке. Функции социального обеспечения Бергсона – Самуэльсона. Относительно теория потребления для индивидуальный Что касается двух потребляемых товаров, можно провести следующие параллели:

Соответствующие гипотетические полезности двух людей в двумерном пространстве полезности аналогичны соответствующим количествам товаров для двумерного товарного пространства кривой безразличия. поверхность
Функция благосостояния аналогична кривой безразличия. карта
Функция возможности аналогична бюджетному ограничению.
Максимизация благосостояния двух человек при касании наивысшей кривой функции благосостояния к функции возможности аналогична касанию наивысшей кривой безразличия к бюджетному ограничению.

Функция социального обеспечения Arrow (конституция)

Кеннет Эрроу (1963 ) обобщает анализ. Как и ранее, его версия функции общественного благосостояния, также называемая `` конституцией '', отображает набор индивидуальных порядков (порядковые функции полезности ) для каждого в обществе на социальный порядок, правило ранжирования альтернативных социальных состояний (например, принятие закона, имеющего силу, или нет, при прочих равных условиях ). Эрроу обнаруживает, что ничего важного в поведении не теряется из-за отказа от требований социальных порядков, которые ценный (и поэтому кардинал ) в пользу заказов, которые просто полный и переходный, например, стандартный кривая безразличия карта. Более ранний анализ сопоставил любой набор индивидуальных заказов с один социальный заказ, что бы это ни было. Этот социальный заказ выбрал лучших достижимый альтернатива из экономической среды в отношении ресурсные ограничения. Эрроу предложил изучить сопоставление различных наборов индивидуальных порядков с возможно разными социальными порядками. Здесь социальный порядок будет зависеть от набора индивидуальных порядков, а не от того, навязанный (инвариантно к ним). Потрясающе (относительно курса теории от Адам Смит и Джереми Бентам на), Эрроу доказал общая теорема о невозможности который гласит, что невозможно иметь функцию общественного благосостояния, удовлетворяющую определенному набору «явно разумных» условий.

Кардинальные функции социального обеспечения

А основная функция социального обеспечения это функция, которая принимает в качестве входных числовых представлений отдельных утилит (также известных как кардинальная полезность ) и возвращает в качестве вывода числовое представление коллективного благосостояния. Основное предположение состоит в том, что отдельные коммунальные услуги можно поставить на общую шкалу и сравнить. Примеры таких мер могут быть:

продолжительность жизни,
доход на душу населения.

В этом разделе доход принимается как мера полезности.

Форма функции социального обеспечения предназначена для выражения целей общества.

В утилитарный или же Бентамит Функция социального обеспечения измеряет социальное благополучие как общую или сумму индивидуальных доходов:

{ Displaystyle W = сумма _ {я = 1} ^ {п} Y_ {я}}

куда ${ displaystyle W}$ социальное обеспечение и ${ displaystyle Y_ {i}}$ доход индивидуального ${ displaystyle i}$ среди ${ displaystyle n}$ люди в обществе. В этом случае максимизация общественного благосостояния означает максимизацию общего дохода людей в обществе, независимо от того, как доходы распределяются в обществе. Он не делает различий между переводом доходов от богатых к бедным и наоборот. Если передача дохода от бедных к богатым приводит к большему увеличению полезности богатых, чем уменьшению полезности бедных, ожидается, что общество примет такую передачу, потому что общая полезность общества увеличилась. в целом. В качестве альтернативы благосостояние общества также можно измерить в рамках этой функции, взяв среднее значение индивидуальных доходов:

{ displaystyle W = { frac {1} {n}} sum _ {i = 1} ^ {n} Y_ {i} = { overline {Y}}}

Напротив, функция социального обеспечения Макс-Мина или Ролза (основанная на философской работе Джон Ролз ) измеряет социальное благосостояние общества на основе благосостояния наименее обеспеченного отдельного члена общества:

{ displaystyle W = min (Y_ {1}, Y_ {2}, cdots, Y_ {n})}

Здесь максимизация общественного благосостояния будет означать максимизацию доходов самого бедного человека в обществе без учета доходов других людей.

Эти две функции социального обеспечения выражают очень разные взгляды на то, как общество должно быть организовано для максимального повышения благосостояния, причем первая делает упор на общие доходы, а вторая - на нужды наиболее обездоленных. Функцию максимального-минимального благосостояния можно рассматривать как отражение крайней формы неприятие неопределенности со стороны общества в целом, поскольку его волнуют только наихудшие условия, с которыми может столкнуться член общества.

Амартья Сен предложил функцию социального обеспечения в 1973 году:

{ displaystyle W _ { mathrm {Gini}} = { overline {Y}} left (1-G right)}

Средний доход на душу населения измеряемой группы (например, нации) умножается на ${ Displaystyle (1-G)}$ куда ${ displaystyle G}$ это Индекс Джини, мера относительного неравенства. Джеймс Э. Фостер (1996) предложил использовать одну из Аткинсон Индексы, которые являются мерой энтропии. Из-за связи между мерой энтропии Аткинсона и Индекс Тейла Функция благосостояния Фостера также может быть вычислена непосредственно с использованием индекса Тейла-Л.

{ displaystyle W _ { mathrm {Theil-L}} = { overline {Y}} mathrm {e} ^ {- T_ {L}}}

Значение, выдаваемое этой функцией, имеет конкретное значение. Есть несколько возможных доходов, которые может получить человек, который случайным образом выбирается из населения с неравным распределением доходов. Эта функция благосостояния отмечает доход, который, скорее всего, будет иметь случайно выбранный человек. Подобно медиана, этот доход будет меньше, чем средний доход на душу населения.

{ displaystyle W _ { mathrm {Theil-T}} = { overline {Y}} mathrm {e} ^ {- T_ {T}}}

Здесь применяется индекс Тейла-Т. Обратное значение этой функции также имеет конкретный смысл. Есть несколько возможных доходов, к которым Евро может принадлежать, который случайным образом выбирается из суммы всех неравномерно распределенных доходов. Эта функция благосостояния отмечает доход, которому, скорее всего, принадлежит случайно выбранный евро. Обратное значение этой функции будет больше, чем средний доход на душу населения.

В статья об индексе Тейла предоставляет дополнительную информацию о том, как этот индекс используется для вычисления функций благосостояния.

Аксиомы кардинального благосостояния

Предположим, нам дан отношение предпочтений р по служебным профилям. р слабый общий заказ о служебных профилях - он может сказать нам, учитывая любые два служебных профиля, если они безразличны или один из них лучше другого. Разумный порядок предпочтений должен удовлетворять нескольким аксиомам:^[4]^:66–69

1. Монотонность, т.е. если полезность отдельного человека увеличивается, а все остальные полезности остаются равными, р следует строго предпочесть второй профиль. Например, он должен предпочесть профиль (1,4,4,5) вместо (1,2,4,5). Это связано с Оптимальность по Парето.

2. Симметрия, т.е. р должен быть безразличен к перестановке чисел в профиле полезности. Например, между (1,4,4,5) и (5,4,1,4) должно быть безразлично.

3. Непрерывность: для каждого профиля v, набор профилей слабо лучше, чем v а набор профилей слабо хуже чем v находятся закрытые наборы.

4. Независимость равнодушных агентов, т.е. р не должны зависеть от лиц, коммунальные услуги которых не изменились. Например, если р предпочитает (2,2,4) вместо (1,3,4), тогда он также предпочитает (2,2,9) вместо (1,3,9); полезность агента 3 не должна влиять на сравнение двух профилей полезности агентов 1 и 2. Это свойство также можно назвать местонахождение или же отделимость. Это позволяет нам рассматривать проблемы распределения на местном уровне и отделить их от распределения в остальной части общества.

Каждое отношение предпочтений со свойствами 1-4 может быть представлено как функция W который представляет собой сумму вида:

{ displaystyle W (u_ {1}, dots, u_ {n}) = sum _ {i = 1} ^ {n} w (u_ {i})}

куда ш - непрерывно возрастающая функция.

Также разумно потребовать:

5. Независимость общего масштаба, т.е. соотношение между двумя профилями полезности не изменится, если оба они умножить на один и тот же скаляр (например, отношение не зависит от того, измеряем ли мы доход в центах, долларах или тысячах).

Если отношение предпочтения имеет свойства 1-5, то функция ш принадлежит к следующему однопараметрическому семейству:

${ displaystyle w_ {p} (x) = x ^ {p}}$ за ${ displaystyle p> 0}$ ,
${ Displaystyle W_ {0} (х) = пер (х)}$ за ${ displaystyle p = 0}$ ,
${ displaystyle w_ {p} (x) = - x ^ {p}}$ за ${ displaystyle p <0}$ .

В этой семье есть несколько знакомых членов:

Предел, когда ${ displaystyle p to - infty}$ это лексимин заказ;
За ${ displaystyle p = 0}$ мы получаем Решение торга Нэша - максимизация продукта коммунальных услуг;
За ${ displaystyle p = 1}$ мы получаем утилитарный функция благосостояния - максимизация суммы полезностей;
Предел, когда ${ displaystyle p to infty}$ это leximax заказ.

Если дополнительно потребуются:

6. Принцип Пигу-Дальтона,

тогда параметр пв указанном выше семействе должно быть не более 1.

Смотрите также

Примечания

^ Амартья К. Сен, 1970 [1984], Коллективный выбор и социальное обеспечение, гл. 3, «Коллективная рациональность». п. 33 и гл. 3 *, «Функции социального обеспечения». Описание.
^ Треш, Ричард В. (2008). Экономика государственного сектора. 175 Пятая авеню, Нью-Йорк, NY 10010: ПАЛГРЕЙВ МАКМИЛЛАН. п. 67. ISBN 978-0-230-52223-7.CS1 maint: location (ссылка на сайт)
^ Прасанта К. Паттанаик, 2008 г. «Функция социального обеспечения», Новый экономический словарь Пэлгрейва, 2-е издание. Абстрактный.
^ Эрве Мулен (2004). Справедливое разделение и коллективное благосостояние. Кембридж, Массачусетс: MIT Press. ISBN 9780262134231.