Интерес - Interest

Табличка банка в Малави с указанием процентных ставок для ссуды своим клиентам

Интерес, в финансы и экономика, это оплата от заемщик или депозитного финансового учреждения в кредитор или вкладчик суммы, превышающей погашение основная сумма (то есть сумма займа) по определенной ставке.^[1] Он отличается от платеж которые заемщик может заплатить кредитору или третьему лицу. Он также отличается от дивиденд которые компания выплачивает своим акционерам (владельцам) из своих выгода или же бронировать, но не по определенной ставке, установленной заранее, а на пропорциональной основе, как доля в вознаграждении, полученном рисковать берут предпринимателей, когда полученная выручка превышает общие затраты.^[2][3]

Например, покупатель обычно платит проценты поручительство из банка, поэтому они платят банку сумму, превышающую сумму, которую они взяли; или клиент может получать проценты на свои сбережения, и поэтому они могут снимать больше, чем они изначально вложили. В случае сбережений клиент является кредитором, а банк играет роль заемщика.

Интерес отличается от выгода, в котором проценты получает кредитор, а прибыль получает владелец из актив, вложение или же предприятие. (Проценты могут составлять часть или всю прибыль от вложение, но эти два понятия отличаются друг от друга бухгалтерский учет перспектива.)

В процентная ставка равна сумме процентов, выплаченных или полученных за определенный период, деленной на основная сумма взятые в долг или одолженные (обычно выражаются в процентах).

Сложный процент означает, что проценты начисляются на предыдущие проценты в дополнение к основной сумме. За счет начисления сложных процентов общая сумма долга растет в геометрической прогрессии, и ее математическое исследование привело к открытию числа е.^[4] На практике проценты чаще всего рассчитываются на ежедневной, ежемесячной или годовой основе, и на их влияние сильно влияет ставка начисления сложных процентов.

История

По мнению историка Пол Джонсон, кредитование "продовольственных денег" было обычным делом в Ближневосточный цивилизации еще 5000 г. до н.э. Аргумент, что приобретенные семена и животные могут воспроизводить самих себя, использовался для оправдания интереса, но древние еврейские религиозные запреты против ростовщичество (נשך НеШеХ) представлял «иную точку зрения».^[5]

Первое письменное свидетельство сложных процентов датируется примерно 2400 годом до нашей эры.^[6] Годовая процентная ставка составляла примерно 20%. Сложные проценты были необходимы для развития сельского хозяйства и важны для урбанизации.^{[7][сомнительный – обсуждать]}

В то время как традиционные ближневосточные взгляды на проценты были результатом урбанизированного, экономически развитого характера обществ, которые их породили, новый еврейский запрет на проценты проявил пастырское, племенное влияние.^[8] В начале 2-го тысячелетия до нашей эры, поскольку серебро, используемое в обмен на скот или зерно, не могло размножаться само по себе, Законы Эшнунны установил законную процентную ставку, особенно по депозитам приданое. Ранние мусульмане называли это риба, сегодня переводится как зарядка процентов.^[9]

В Первый Никейский собор, в 325 г. запретили духовенство от участия в ростовщичество^[10] который был определен как кредитование под проценты выше 1 процента в месяц (12,7% AER ). Девятый век вселенские соборы применил это постановление к миряне.^[10][11] католическая церковь противодействие интересам усилилось в эпоху схоластики, когда даже их защита считалась ересь. Санкт-Петербург Фома Аквинский, ведущий богослов католическая церковь, утверждал, что начисление процентов неверно, потому что они равны "двойная зарядка ", взимая плату как за вещь, так и за ее использование.

в средневековая экономика, ссуды были полностью вызваны необходимостью (неурожаи, пожар на рабочем месте), и в этих условиях взимание процентов считалось морально укоризненным.^{[нужна цитата ]} Это также считалось сомнительным с моральной точки зрения, поскольку никакие товары не производились посредством ссуды денег, и, следовательно, они не должны компенсироваться, в отличие от других видов деятельности с прямым физическим результатом, таких как кузнечное дело или сельское хозяйство.^[12] По той же причине на интерес к Исламская цивилизация, причем почти все ученые согласны с тем, что Коран прямо запрещает взимание процентов.

Средневековые юристы разработали несколько финансовых инструментов для поощрения ответственного кредитования и обхода запретов на ростовщичество, таких как Контрактум триний.

Из Ростовщичество, из Бранта Stultifera Navis (Корабль дураков ); гравюра на дереве приписывается Альбрехт Дюрер

в эпоха Возрождения эры, большая мобильность людей способствовала росту торговли и появлению соответствующих условий для предприниматели чтобы начать новый прибыльный бизнес. Учитывая, что заемные деньги больше не предназначались исключительно для потребления, но также и для производства, проценты больше не рассматривались таким же образом.

Первая попытка контролировать процентные ставки путем манипулирования денежная масса был сделан Banque de France в 1847 г.^{[нужна цитата ]}

Исламские финансы

Во второй половине 20-го века наблюдается рост беспроцентных Исламский банкинг и финансы, движение, которое применяет исламские законы к финансовым учреждениям и экономике. Некоторые страны, включая Иран, Судан и Пакистан, предприняли шаги по устранению интереса в своих финансовых системах.^{[нужна цитата ]} Вместо того, чтобы взимать проценты, беспроцентный кредитор разделяет риск, инвестируя в качестве партнера в схему распределения убытков, поскольку предопределенное погашение кредита в виде процентов запрещено, а также неприемлемо зарабатывать деньги из денег. Все финансовые операции должны быть обеспечены активами, и при этом не взимаются проценты или комиссия за услуги по кредитованию.

В истории математики

Считается, что Джейкоб Бернулли открыл математическую константу е изучая вопрос о сложные проценты.^[13] Он понял, что если счет, который начинается с 1,00 доллара и приносит, скажем, 100% годовых, то в конце года его стоимость составляет 2 доллара; но если процент рассчитывается и добавляется дважды в год, 1 доллар умножается на 1,5 дважды, что дает 1,00 доллара × 1,5.² = 2,25 доллара США. Компаундирование квартальной доходности $ 1,00 × 1,25⁴ = 2,4414 $ ... и так далее.

Бернулли заметил, что если частота начисления сложных процентов увеличивается без ограничений, эту последовательность можно смоделировать следующим образом:

${ displaystyle lim _ {n rightarrow infty} left (1 + { dfrac {1} {n}} right) ^ {n} = e,}$

куда п - количество начисленных процентов в течение года.

Экономика

В экономике процентная ставка - это цена кредит, и он играет роль стоимость капитала. В свободный рынок экономики, процентные ставки подчиняются закону спрос и предложение из денежная масса, и одно из объяснений тенденции процентных ставок быть больше нуля - это нехватка ссудный капитал.

На протяжении столетий различные школы мысли разрабатывали объяснения процентов и процентных ставок. В Школа Саламанки обоснованная выплата процентов с точки зрения выгоды для заемщика и процентов, полученных кредитором с точки зрения премии за риск дефолта.^{[нужна цитата ]} В шестнадцатом веке Мартин де Аспилкуэта применил предпочтение времени Аргумент: предпочтительнее получить данный товар сейчас, чем в будущем. Соответственно, проценты - это компенсация за то время, пока кредитор отказывается от выгоды от траты денег.

На вопрос о том, почему процентные ставки обычно больше нуля, в 1770 году французский экономист Анн-Робер-Жак Тюрго, барон де Лаун предложил теория плодоношения. Применяя альтернативные стоимость аргумент, сравнивая кредитную ставку с норма прибыли на сельскохозяйственных угодьях, и математический аргумент, применяющий формулу стоимости вечность на плантацию, он утверждал, что стоимость земли будет неограниченно расти, когда процентная ставка приблизится к нулю. Чтобы стоимость земли оставалась положительной и конечной, процентная ставка должна оставаться выше нуля.

Адам Смит, Карл Менгер, и Фредерик Бастиа также выдвинул теории процентных ставок.^[14] В конце 19 века шведский экономист Кнут Виксель в его 1898 Проценты и цены разработал всеобъемлющую теорию экономических кризисов, основанную на различении естественных и номинальных процентных ставок. В 1930-х годах подход Викселя был усовершенствован Бертил Олин и Деннис Робертсон и стал известен как ссудный капитал теория. Другие известные теории процентных ставок периода - это теории Ирвинг Фишер и Джон Мейнард Кейнс.

Расчет

Простой интерес

Простой интерес рассчитывается только на основную сумму или на оставшуюся часть основной суммы. Исключает действие компаундирование. Простые проценты могут применяться за период времени, отличный от года, например, каждый месяц.

Простой процент рассчитывается по следующей формуле:

${ displaystyle { frac {r cdot B cdot m} {n}}}$

куда

р простой годовой процентная ставка

B это начальный баланс

м количество прошедших периодов времени и

п частота применения процентов.

Например, представьте, что у держателя кредитной карты непогашенный остаток в размере 2500 долларов США, и что простой годовой процентная ставка составляет 12,99% ежегодно, применяется ежемесячно, поэтому частота выплаты процентов составляет 12 в год. Более одного месяца,

${ displaystyle { frac {0.1299 times $ 2500} {12}} = 27.06 $}$

причитаются проценты (округлены до ближайшего цента).

Простые проценты, применяемые за 3 месяца, будут

${ displaystyle { frac {0.1299 times $ 2500 times 3} {12}} = $ 81.19}$

Если владелец карты выплачивает только проценты в конце каждого из 3 месяцев, общая сумма выплаченных процентов будет

${ displaystyle { frac {0.1299 times $ 2500} {12}} times 3 = 27.06 $ { text {в месяц}} times 3 { text {months}} = 81.18 $}$

который представляет собой простой процент, применяемый в течение 3 месяцев, как рассчитано выше. (Разница в один цент возникает из-за округления до ближайшего цента.)

Сложный процент

Сложные проценты включают проценты, полученные по ранее накопленным процентам.

Сравните, например, облигацию с выплатой 6 процентов два раза в год (то есть купоны по 3 процента дважды в год) с депозитным сертификатом (GIC ) с выплатой 6% годовых один раз в год. Общая сумма процентных выплат составляет 6 долларов на 100 долларов номинальной стоимости в обоих случаях, но держатель двухгодичной облигации получает половину от 6 долларов в год уже через 6 месяцев (предпочтение времени ), а значит, имеет возможность реинвестировать первую выплату купона в размере 3 долларов после первых 6 месяцев и получить дополнительные проценты.

Например, предположим, что инвестор покупает облигацию в долларах США с номинальной стоимостью 10 000 долларов, по которой купоны выплачиваются дважды в год, и что простая годовая купонная ставка облигации составляет 6 процентов в год. Это означает, что каждые 6 месяцев эмитент выплачивает держателю облигации купон в размере 3 долларов на каждые 100 долларов номинальной стоимости. По истечении 6 месяцев эмитент выплачивает держателю:

${ displaystyle { frac {r cdot B cdot m} {n}} = { frac {6 \% times $ 10 , 000 times 1} {2}} = $ 300}$

Предположим, что рыночная цена облигации равна 100, поэтому она торгуется по номинальной стоимости, предположим далее, что держатель немедленно реинвестирует купон, потратив его на еще 300 долларов номинальной стоимости облигации. Таким образом, в целом инвестор теперь имеет:

${ displaystyle $ 10 , 000 + $ 300 = left (1 + { frac {r} {n}} right) cdot B = left (1 + { frac {6 \%} {2}) } right) times $ 10 , 000}$

и поэтому получает купон в конце следующих 6 месяцев:

${ displaystyle { begin {align} { frac {r cdot B cdot m} {n}} & = { frac {6 \% times left ( $ 10 , 000 + $ 300 right) } {2}} & = { frac {6 \% times left (1 + { frac {6 \%} {2}} right) times $ 10 , 000} {2}} & = $ 309 конец {выровнено}}}$

Если предположить, что цена облигации остается на уровне номинала, инвестор накапливает в конце полных 12 месяцев общую стоимость:

${ displaystyle { begin {align} 10 000 + 300 + 309 $ & = 10 , 000 + { frac {6 \% times 10 000} {2}} + { frac {6 \% times left (1 + { frac {6 \%} {2}} right) times $ 10 , 000} {2}} & = $ 10 , 000 times left (1+ { frac {6 \%} {2}} right) ^ {2} end {align}}}$

а всего инвестор заработал:

${ displaystyle { begin {align} $ 10 , 000 times left (1 + { frac {6 \%} {2}} right) ^ {2} - $ 10 , 000 = $ 10 , 000 times left ( left (1 + { frac {6 \%} {2}} right) ^ {2} -1 right) end {align}}}$

Формула для годовая эквивалентная сложная процентная ставка является:

${ displaystyle left (1 + { frac {r} {n}} right) ^ {n} -1}$

куда

r - простая годовая процентная ставка

n - частота применения процентов

Например, в случае простой годовой ставки в размере 6% годовая эквивалентная сложная ставка составляет:

${ displaystyle left (1 + { frac {6 \%} {2}} right) ^ {2} -1 = 1,03 ^ {2} -1 = 6,09 \%}$

Другие составы

Выдающийся баланс B_п кредита после п регулярные выплаты увеличиваются каждый период на коэффициент роста в соответствии с периодическими процентами, а затем уменьшаются на выплаченную сумму п в конце каждого периода:

${ displaystyle B_ {n} = { big (} 1 + r { big)} B_ {n-1} -p,}$

куда

я = простая годовая ставка по ссуде в десятичной форме (например, 10% = 0,10. Ссудная ставка - это ставка, используемая для расчета платежей и остатков).

р = процентная ставка за период (например, я/ 12 для ежемесячных платежей) [2]

B₀ = начальный баланс, равный основная сумма

Путем повторной подстановки получаем выражения для B_п, которые линейно пропорциональны B₀ и p и использование формулы для частичной суммы a геометрическая серия приводит к

${ displaystyle B_ {n} = (1 + r) ^ {n} B_ {0} - { frac {(1 + r) ^ {n} -1} {r}} p}$

Решение этого выражения для п с точки зрения B₀ и B_п сводится к

${ displaystyle p = r left [{ frac {(1 + r) ^ {n} B_ {0} -B_ {n}} {(1 + r) ^ {n} -1}} right]}$

Чтобы найти платеж, если кредит должен быть погашен в п платежи один устанавливаетB_п = 0.

Функция PMT, найденная в электронная таблица Для расчета ежемесячного платежа по кредиту можно использовать программы:

${ displaystyle p = mathrm {PMT} ({ text {rate}}, { text {num}}, { text {PV}}, { text {FV}},) = mathrm {PMT} (r, n, -B_ {0}, B_ {n},)}$

Выплата только процентов на текущий баланс будет

${ displaystyle p_ {I} = rB.}$

Общий процент, я_Т, выплачивается по кредиту

${ displaystyle I_ {T} = np-B_ {0}.}$

Формулы для обычной программы сбережений аналогичны, но платежи добавляются к остаткам, а не вычитаются, а формула платежа является отрицательной по сравнению с приведенной выше. Эти формулы являются приблизительными, поскольку на фактические остатки по ссуде влияет округление. Чтобы избежать недоплаты в конце ссуды, платеж необходимо округлить до следующего цента.

Рассмотрим аналогичный заем, но с новым периодом, равным k периоды проблемы выше. Если р_k и п_k это новая ставка и оплата, теперь у нас есть

${ displaystyle B_ {k} = B '_ {0} = (1 + r_ {k}) B_ {0} -p_ {k}.}$

Сравнивая это с выражением для B_k выше отметим, что

${ displaystyle r_ {k} = (1 + r) ^ {k} -1}$

и

${ displaystyle p_ {k} = { frac {p} {r}} r_ {k}.}$

Последнее уравнение позволяет нам определить константу, одинаковую для обеих задач,

${ displaystyle B ^ {*} = { frac {p} {r}} = { frac {p_ {k}} {r_ {k}}}}$

и B_k можно записать как

${ displaystyle B_ {k} = (1 + r_ {k}) B_ {0} -r_ {k} B ^ {*}.}$

Решение для р_k мы находим формулу для р_k включая известные количества и B_k, баланс после k периоды

${ displaystyle r_ {k} = { frac {B_ {0} -B_ {k}} {B ^ {*} - B_ {0}}}}$

Поскольку B₀ может быть любым остатком в ссуде, формула работает для любых двух остатков, разделенных k периодов и может использоваться для вычисления значения годовой процентной ставки.

B* это масштабный инвариант поскольку он не меняется с изменением продолжительности периода.

Преобразуя уравнение для B^* получаем коэффициент трансформации (масштаб ),

${ displaystyle lambda _ {k} = { frac {p_ {k}} {p}} = { frac {r_ {k}} {r}} = { frac {(1 + r) ^ {k } -1} {r}} = k left [1 + { frac {(k-1) r} {2}} + cdots right]}$ (видеть биномиальная теорема )

и мы видим, что р и п преобразовать таким же образом,

${ displaystyle r_ {k} = lambda _ {k} r}$

${ displaystyle p_ {k} = lambda _ {k} p}$

Аналогичным образом преобразуется изменение баланса,

${ Displaystyle Delta B_ {k} = B'-B = ( lambda _ {k} rB- lambda _ {k} p) = lambda _ {k} , Delta B}$

что дает представление о значении некоторых коэффициентов, найденных в формулах выше. Годовая ставка, р₁₂, предполагает только один платеж в год и не является «эффективной» ставкой для ежемесячных платежей. При ежемесячных выплатах ежемесячные проценты выплачиваются из каждого платежа, поэтому они не должны складываться, а годовая ставка составляет 12 ·р было бы больше смысла. Если бы выплачивались только процентные платежи, сумма, выплаченная за год, составила бы 12 ·р·B₀.

Подстановка п_k = р_k B* в уравнение для B_k мы получили,

${ displaystyle B_ {k} = B_ {0} -r_ {k} (B ^ {*} - B_ {0})}$

С B_п = 0 мы можем решить для B*,

${ displaystyle B ^ {*} = B_ {0} left ({ frac {1} {r_ {n}}} + 1 right).}$

Подставляя обратно в формулу для B_k показывает, что они являются линейной функцией р_k и поэтому λ_k,

${ displaystyle B_ {k} = B_ {0} left (1 - { frac {r_ {k}} {r_ {n}}} right) = B_ {0} left (1 - { frac { lambda _ {k}} { lambda _ {n}}} right)}$

Это самый простой способ оценки остатков, если λ_k известны. Подставляя в первую формулу для B_k выше и решение для λ_k+1 мы получили,

${ displaystyle lambda _ {k + 1} = 1 + (1 + r) lambda _ {k}}$

λ₀ и λ_п можно найти по формуле для λ_k выше или вычисляя λ_k рекурсивно из λ₀ = От 0 до λ_п.

С п = rB* формула выплаты сводится к,

${ displaystyle p = left (r + { frac {1} { lambda _ {n}}} right) B_ {0}}$

а средняя процентная ставка за период кредита составляет

${ displaystyle r _ { text {ссуда}} = { frac {I_ {T}} {nB_ {0}}} = r + { frac {1} { lambda _ {n}}} - { frac { 1} {n}},}$

что меньше чем р еслип > 1.

Дисконтные инструменты

• ГКО США и Канады (краткосрочный государственный долг) рассчитываются по разному проценту. Их процент рассчитывается как (100 -п)/п куда п это уплаченная цена. Вместо того, чтобы нормализовать его до года, проценты распределяются пропорционально количеству дней. т: (365/т) · 100. (Смотрите также: Соглашение о подсчете дней ). Общий расчет: ((100 -п)/п)·((365/т) · 100). Это эквивалентно вычислению цены с помощью процесса, называемого дисконтирование по простой процентной ставке.

Эмпирические правила

Правило 78

В эпоху до того, как электронные вычислительные мощности стали широко доступны, потребительские ссуды с фиксированной ставкой в ​​Соединенных Штатах Америки будут оцениваться с использованием Правила 78 или метода «суммы цифр». (Сумма целых чисел от 1 до 12 равна 78.) Этот метод требовал только простых вычислений.

Платежи остаются неизменными в течение срока кредита; однако выплаты по процентам распределяются постепенно меньшими суммами. В случае ссуды сроком на один год в первый месяц подлежит уплате 12/78 всех процентов, причитающихся в течение срока ссуды; во втором месяце - 11/78; прогрессирует до двенадцатого месяца, когда подлежит уплате только 1/78 всех процентов. Практический эффект Правила 78 состоит в том, что досрочное погашение срочных кредитов становится более дорогим. Для годовой ссуды примерно 3/4 всех причитающихся процентов собираются к шестому месяцу, и выплата основной суммы приведет к тому, что эффективная процентная ставка будет намного выше, чем процентная ставка, используемая для расчета платежей.^[15]

В 1992 г. Соединенные Штаты объявил вне закона использование процентов по «Правилу 78» в связи с рефинансированием ипотечных и других потребительских кредитов на срок более пяти лет.^[16] В некоторых других юрисдикциях применение Правила 78 запрещено законом при выдаче определенных видов ссуд, особенно потребительских ссуд.^[15]

Правило 72

Чтобы приблизительно определить, сколько времени требуется, чтобы деньги удвоились при заданной процентной ставке, то есть, чтобы накопленные сложные проценты достигли или превысили первоначальный депозит, разделите 72 на процентную ставку. Например, при начислении сложных процентов по годовой процентной ставке в 6% потребуется 72/6 = 12 лет, чтобы деньги удвоились.

Правило дает хороший индикатор для процентных ставок до 10%.

В случае процентной ставки 18 процентов, правило 72 предсказывает, что деньги удвоятся через 72/18 = 4 года.

${ displaystyle 1.18 ^ {4} = 1.9388 { text {(4 d.p.)}}}$

В случае процентной ставки 24% правило предсказывает, что деньги удвоятся через 72/24 = 3 года.

${ displaystyle 1.24 ^ {3} = 1.9066 { text {(4 d.p.)}}}$

Рыночные процентные ставки

Есть рынки для инвестиций (которые включают денежный рынок, рынок облигаций, а также розничные финансовые учреждения, такие как банки). процентные ставки. При определении процентной ставки по каждому конкретному долгу учитываются следующие факторы:

Альтернативная стоимость и отложенное потребление

Альтернативные стоимость включает любое другое использование денег, в том числе предоставление займов другим лицам, инвестирование где-либо еще, хранение наличных или расходование средств.

Начисление процентов, равных инфляции, сохраняет покупательную способность кредитора, но не компенсирует временная стоимость денег в реальные сроки. Кредитор может предпочесть инвестировать в другой продукт, а не потреблять. Доход, который они могут получить от конкурирующих инвестиций, является фактором, определяющим требуемую процентную ставку.

Инфляция

Поскольку кредитор откладывает потребление, он желание, как минимум, чтобы возместить достаточно, чтобы оплатить возросшую стоимость товаров из-за инфляция. Поскольку будущая инфляция неизвестна, этого можно достичь тремя способами:

• Начисление X% процентов "плюс инфляция" Многие правительства выпускают облигации с "реальной доходностью" или "индексированные на инфляцию" облигации. Основная сумма или процентные платежи постоянно увеличиваются в зависимости от уровня инфляции. См. Обсуждение на реальная процентная ставка.
• Определитесь с «ожидаемым» уровнем инфляции. Это по-прежнему подвергает кредитора риску «неожиданной» инфляции.
• Разрешить периодическое изменение процентной ставки. В то время как «фиксированная процентная ставка» остается неизменной на протяжении всего срока погашения долга, «переменные» или «плавающие» ставки могут быть сброшены. Существуют производные инструменты, которые позволяют хеджировать и свопы между ними.

Однако процентные ставки устанавливаются рынком, и часто бывает, что они недостаточны для компенсации инфляции: например, в периоды высокой инфляции, например, во время нефтяного кризиса; и в настоящее время (2011 г.), когда реальная доходность многих связанных с инфляцией государственных акций является отрицательной.

Дефолт

Всегда есть риск, что заемщик станет банкрот, скрываться или иным образом дефолт в кредит. В премия за риск пытается измерить добросовестность заемщика, риск успеха его предприятия и безопасность любого залога. Например, ссуды развивающимся странам имеют более высокие премии за риск, чем ссуды правительству США из-за разницы в кредитоспособности. Операционная кредитная линия для бизнеса будет иметь более высокую ставку, чем ипотечный заем.

В кредитоспособность предприятий измеряется услуги рейтинга облигаций и индивидуальные кредитные рейтинги к кредитные бюро. Риски индивидуального долга могут иметь большое стандартное отклонение возможностей. Кредитор может захотеть покрыть свой максимальный риск, но кредиторы с портфелем долга могут снизить премию за риск, чтобы покрыть только наиболее вероятный результат.

Состав процентных ставок

В экономике процент считается ценой кредита, поэтому он также подвержен искажениям из-за инфляция. Номинальная процентная ставка, которая относится к цене до корректировки с учетом инфляции, видна потребителю (то есть процентная ставка, указанная в кредитном договоре, выписке по кредитной карте и т. Д.). Номинальная процентная ставка состоит из реальная процентная ставка плюс инфляция, среди прочих факторов. Примерная формула номинального процента:

${ Displaystyle я = г + пи}$

Где

я номинальная процентная ставка

р это реальная процентная ставка

и π это инфляция.

Однако не все заемщики и кредиторы имеют доступ к одинаковой процентной ставке, даже если они подвержены одинаковой инфляции. Кроме того, ожидания в отношении будущей инфляции различаются, поэтому прогнозируемая процентная ставка не может зависеть от единственной реальной процентной ставки плюс единственного ожидаемого уровня инфляции.

Процентные ставки также зависят от кредитное качество или риск дефолта. Правительства обычно очень надежны должники, а процентная ставка по государственным ценным бумагам обычно ниже, чем процентная ставка, доступная для других заемщиков.

Уравнение:

${ Displaystyle я = г + пи + с}$

связывает ожидания инфляции и кредитного риска с номинальными и ожидаемыми реальными процентными ставками в течение срока кредита, где

я применяется ли номинальная процентная ставка

р ожидаемый реальный интерес

π ожидаемая инфляция и

c является спред доходности в соответствии с предполагаемым кредитным риском.

Проценты по умолчанию

Проценты за просрочку платежа - это процентная ставка, которую заемщик должен выплатить после существенного нарушения условий кредитного соглашения.

Проценты за просрочку платежа обычно намного выше первоначальной процентной ставки, так как они отражают увеличение финансового риска заемщика. Выплата процентов компенсирует кредитору дополнительный риск.

С точки зрения заемщика, это означает неуплату регулярных платежей за один или два платежных периода или неуплату налогов или страховых взносов за обеспечение кредита, что приведет к существенному увеличению процентов за весь оставшийся срок кредита.

Банки, как правило, добавляют к кредитным соглашениям проценты за просрочку платежа, чтобы разделить разные сценарии.

В некоторых юрисдикциях положения о процентной ставке не имеют исковой силы в отличие от государственной политики.

Срок

Более короткие сроки часто имеют меньший риск дефолта и подверженности инфляции, потому что ближайшее будущее легче предсказать. В этих обстоятельствах краткосрочные процентные ставки ниже, чем долгосрочные процентные ставки (восходящий кривая доходности ).

Государственное вмешательство

Процентные ставки обычно определяются рынком, но вмешательство государства - обычно Центральный банк - может сильно влиять на краткосрочные процентные ставки и является одним из основных инструментов денежно-кредитная политика. Центральный банк предлагает занять (или дать в долг) большие суммы денег по ставке, которую они определяют (иногда это деньги, которые они создали. ex nihilo, то есть напечатанный), который имеет большое влияние на спрос и предложение и, следовательно, на рыночные процентные ставки.

Операции на открытом рынке в США

Эффективная ставка по федеральным фондам составлялась более пятидесяти лет.^{[нужна цитата ]}

В Федеральный резерв (ФРС) реализует денежно-кредитную политику в основном, ориентируясь на ставка по федеральным фондам. Это ставка, по которой банки взимают друг с друга кредиты овернайт на сумму федеральные фонды. Федеральные фонды - это резервы банков в ФРС.

Операции на открытом рынке являются одним из инструментов денежно-кредитной политики, проводимой Федеральной резервной системой для регулирования краткосрочных процентных ставок. Использование власти для покупки и продажи казначейства ценные бумаги, стол открытого рынка на Федеральный резервный банк Нью-Йорка может снабжать рынок долларами, покупая Банкноты Казначейства США, тем самым увеличивая денежную массу страны. Увеличивая денежную массу или Совокупное предложение финансирования (ASF) процентные ставки упадут из-за избытка долларов, которые банки останутся в своих резервах. Избыточные резервы могут быть одолжены в Федеральные фонды рынка с другими банками, тем самым снижая ставки.

Процентные ставки и кредитный риск

Все чаще признается, что в течение делового цикла процентные ставки и риск кредита тесно взаимосвязаны. В Модель Ярроу-Тернбулла была первой моделью кредитного риска, в основе которой явно лежали случайные процентные ставки. Ландо (2004), Даррелл Даффи и Синглтон (2003), а также ван Девентер и Имаи (2003) обсуждают процентные ставки, когда эмитент процентного инструмента может объявить дефолт.

Деньги и инфляция

Ссуды и облигации обладают некоторыми характеристиками денег и включены в широкую денежную массу.

Национальные правительства (при условии, конечно, что страна сохранила свою собственную валюту) могут влиять на процентные ставки и, следовательно, на спрос и предложение на такие ссуды, изменяя таким образом общую сумму выданных ссуд и облигаций. Вообще говоря, более высокая реальная процентная ставка сокращает широкую денежную массу.

Сквозь количественная теория денег, увеличение денежной массы приводит к инфляции. Это означает, что процентные ставки могут повлиять на инфляцию в будущем.^[17]

Ликвидность

Ликвидность возможность быстро перепродать актив по справедливой или близкой к справедливой стоимости. При прочих равных, инвестор захочет получить более высокий доход от неликвидного актива, чем от ликвидного, чтобы компенсировать потерю возможности продать его в любое время. Облигации Казначейства США высоколиквидны с активным вторичным рынком, тогда как некоторые другие долги менее ликвидны. в ипотека На рынке самые низкие ставки часто предоставляются по кредитам, которые могут быть перепроданы в качестве секьюритизированных кредитов. Крайне нетрадиционные ссуды, такие как финансирование продавца, часто имеют более высокие процентные ставки из-за отсутствия ликвидности.

Теории интереса

Взгляд Аристотеля на интерес

Аристотель и схоластики постановил, что было несправедливо требовать выплаты, кроме как компенсации за свои собственные усилия и жертвы, и что, поскольку деньги по своей природе бесплодны, временное отделение от них не причиняет никаких потерь. Компенсация риска или затруднений при оформлении ссуды не обязательно была недопустимой по этим причинам.^[18]

Развитие теории интереса в семнадцатом и восемнадцатом веках

Николас Барбон (c.1640 – c.1698) описал как «ошибку» представление о том, что проценты - это денежная стоимость, утверждая, что, поскольку деньги обычно берут взаймы для покупки активов (товаров и акций), проценты, взимаемые по займу, являются вид аренды - «плата за пользование товарами».^[19] Согласно Шумпетеру, теории Барбона были забыты до тех пор, пока аналогичные взгляды не были выдвинуты Джозеф Мэсси в 1750 г.^{[примечание 1]}

В 1752 г. Дэвид Хьюм опубликовал свое эссе «О деньгах», в котором проценты соотносятся с «спросом на заимствования», «богатствами, доступными для удовлетворения этого спроса» и «прибылью от торговли». Шумпетер^{[22][страница нужна ]} считал теорию Юма лучше, чем теорию Рикардо и Милля, но ссылка на прибыль в удивительной степени концентрируется на «торговле», а не на промышленности.

Тюрго приблизил теорию интереса к ее классической форме. Промышленники ...

... делиться своей прибылью с капиталистами, которые предоставляют средства (Рефлексии, LXXI). Доля последнего определяется, как и все другие цены (LXXV), игрой спроса и предложения среди заемщиков и кредиторов, так что анализ с самого начала прочно укоренен в общей теории цен.^{[заметка 2]}

Классическая теория процентной ставки

Классическая теория была работой ряда авторов, в том числе Тюрго, Рикардо,^{[заметка 3]} Mountifort Longfield,^[24] Дж. С. Милль, и Ирвинг Фишер.^[25] Это было сильно раскритиковано Кейнс^{[примечание 4]} чьи замечания, тем не менее, внесли в него положительный вклад.

Теория Милля изложена в главе «О процентной ставке» его «Принципов политической экономии».^{[примечание 5]} Он говорит, что процентная ставка регулируется, чтобы поддерживать равновесие между спросом на ссуды и займы.^[26] Физические лица ссужают ссуды, чтобы отложить потребление или ради большего количества, которое они смогут потреблять позднее благодаря полученным процентам. Они берут взаймы, чтобы предвидеть потребление (чья относительная желательность отражается временная стоимость денег ), но предприниматели также занимают средства для финансирования инвестиций, а правительства - по своим собственным причинам. За ссуды конкурируют три источника спроса.^[27]

Чтобы предпринимательское заимствование было сбалансировано с кредитованием:

Процент на деньги ... регулируется ... нормой прибыли, которую можно получить за счет использования капитала ...^[28]

«Прибыль» Рикардо и Милля уточняется концепцией предельной эффективности капитала (это выражение, хотя и не концепция, принадлежит Кейнсу.^{[примечание 6]}), который можно определить как годовой доход, который будет получен за счет дополнительного прироста капитала, пропорционального его стоимости. Итак, процентная ставка р в равновесии будет равна предельной эффективности капитала р'. Вместо того, чтобы работать с р и р' как отдельные переменные, мы можем считать, что они равны, и пусть единственная переменная р обозначают их общую ценность.

Классическая теория определения процентной ставки. Сплошная красная кривая на диаграмме показывает желаемый уровень экономии. s как функция р для текущего дохода ŷ.

График инвестиций я (р) показывает, какой объем инвестиций возможен при доходности не менее р.^{[примечание 7]} В стационарной экономике она, вероятно, будет напоминать синюю кривую на диаграмме со ступенчатой ​​формой, возникающей из предположения, что возможности инвестировать с доходностью выше р были в значительной степени исчерпаны, в то время как есть неиспользованные возможности для инвестиций с более низкой доходностью.^[29]

Сбережения - это превышение отложенного над ожидаемым потреблением, и его зависимость от дохода во многом описана Кейнсом (см. Общая теория ), но в классической теории определенно возрастающая функция р. (Зависимость s по доходу у не имел отношения к классическим проблемам до развития теорий безработица.) Процентная ставка дается пересечением сплошной красной кривой сбережений с синим графиком инвестиций. Но пока график инвестиций почти вертикальный, изменение дохода (приводящее в крайних случаях к ломаной красной кривой сбережений) мало повлияет на процентную ставку.

В некоторых случаях анализ будет менее простым. Внедрение новой техники, приводящей к спросу на новые формы капитала, сместит шаг вправо и снизит его крутизну.^[29] Или внезапное увеличение желания предвидеть потребление (возможно, из-за военных расходов во время войны) поглотит большинство доступных кредитов; процентная ставка увеличится, а инвестиции уменьшатся до суммы, доходность которой превышает ее.^[30] Это показано красной пунктирной кривой экономии.

Критика Кейнса

В случае чрезвычайных расходов во время войны правительство может пожелать занять больше, чем население было бы готово предоставить ссуду под нормальную процентную ставку. If the dotted red curve started negative and showed no tendency to increase with р, then the government would be trying to buy what the public was unwilling to sell at any price. Keynes mentions this possibility as a point "which might, perhaps, have warned the classical school that something was wrong" (p. 182).

He also remarks (on the same page) that the classical theory doesn't explain the usual supposition that "an increase in the quantity of money has a tendency to reduce the rate of interest, at any rate in the first instance".

Keynes's diagram of the investment schecule lacks the step shape which can be seen as part of the classical theory. He objects that

the functions used by classical theory... do not furnish material for a theory of the rate of interest; but they could be used to tell us... what the rate of interest will have to be, if the level of employment [which determines income] is maintained at a given figure.^[31]

Later (p. 184) Keynes claims that "it involves a circular argument" to construct a theory of interest from the investment schedule since

the 'marginal efficiency of capital' partly depends on the scale of current investment, and we must already know the rate of interest before we can calculate what this scale will be.

Theories of exploitation, productivity and abstinence

The classical theory of interest explains it as the capitalist's share of business profits, but the pre-marginalist authors were unable to reconcile these profits with the трудовая теория стоимости (excluding Longfield, who was essentially a marginalist). Their responses often had a moral tone: Ricardo and Marx viewed profits as exploitation, and McCulloch 's productivity theory justified profits by portraying capital equipment as an embodiment of accumulated labor.^{[22][страница нужна ]} The theory that interest is a payment for abstinence is attributed to Nassau Senior, and according to Schumpeter^{[22][страница нужна ]} was intended neutrally, but it can easily be understood as making a moral claim and was sharply criticised by Marx and Лассаль.

Wicksell's theory

Кнут Виксель published his "Interest and Prices" in 1898, elaborating a comprehensive theory of economic crises based upon a distinction between natural and nominal interest rates.

Wicksell's contribution, in fact, was twofold. First he separated the monetary rate of interest from the hypothetical "natural" rate that would have resulted from equilibrium of capital supply and demand in a barter economy, and he assumed that as a result of the presence of money alone, the effective market rate could fail to correspond to this ideal rate in actuality. Next he supposed that through the mechanism of credit, the rate of interest had an influence on prices; that a rise of the monetary rate above the "natural" level produced a fall, and a decline below that level a rise, in prices. But Wicksell went on to conclude that if the natural rate coincided with the monetary rate, stability of prices would follow.^[32]

In the 1930s Wicksell's approach was refined by Бертил Олин и Деннис Робертсон и стал известен как ссудный капитал теория.

Austrian theories

Ойген Бём фон Баверк и другие члены Австрийская школа also put forward notable theories of the interest rate.

The doyen of the Austrian school, Murray N. Rothbard, sees the emphasis on the loan market which makes up the general analysis on interest as a mistaken view to take. As he explains in his primary economic work, Человек, экономика и государство, the market rate of interest is but a проявление of the natural phenomenon of time preference, which is to prefer present goods to future goods.^[33] To Rothbard,

Too many writers consider the rate of interest as only the price of loans on the loan market. In reality...the rate of interest pervades all time markets, and the productive loan market is a strictly subsidiary time market of only derivative importance.^[33]:371

Interest is explainable by the rate of time preference among the people. To point to the loan market is insufficient at best. Rather, the rate of interest is what would be observed between the "stages of production", indeed a time market itself, where capital goods which are used to make consumers' goods are ordered out further in time away from the final consumers' goods stage of the economy where consumption takes place. это это spread (between these various stages which will tend toward uniformity), with consumers' goods representing present goods and producers' goods representing future goods, that the real rate of interest is observed. Rothbard has said that

Interest rate is equal to the rate of price spread in the various stages.^[33]:371

Rothbard has furthermore criticized the Keynesian conception of interest, saying

One grave and fundamental Keynesian error is to persist in regarding the interest rate as a contract rate on loans, instead of the price spreads between stages of production.^[33]:789

Pareto's indifference

Парето held that

The interest rate, being one of the many elements of the general system of equilibrium, was, of course, simultaneously determined with all of them so that there was no point at all in looking for any particular element that 'caused' interest.^{[примечание 8]}

Keynes's theory of the interest rate

Interest is one of the main components of the economic theories developed in Кейнс 1936 год General theory of employment, interest, and money. In his initial account of liquidity preference (the demand for money) in Chapter 13, this demand is solely a function of the interest rate; and since the supply is given and equilibrium is assumed, the interest rate is determined by the money supply.

In his later account (Chapter 15), interest cannot be separated from other economic variables and needs to be analysed together with them. Видеть The General Theory для подробностей.

In religious contexts

Иудаизм

Jews are forbidden from usury in dealing with fellow Jews, and this lending is to be considered tzedakah, or charity. However, there are permissions to charge interest on loans to неевреи.^[35] This is outlined in the Еврейский писания из Тора, который Христиане hold as part of the Ветхий Завет, и другие книги Танах. От Еврейское издательское общество 's 1917 Tanakh,^[36] with Christian verse numbers, where different, in parentheses:

Если ты ссужаешь деньги кому-нибудь из Моего народа, даже бедному с тобой, ты не будешь ему кредитором; и не возлагайте на него процентов.

— Exodus 22:24 (25)

Не забирай с него процентов и не прибавляй; но бойся Бога твоего; чтобы брат твой жил с тобой.

— Leviticus 25:36

Не давай ему серебра твоего под проценты и не давай ему пропитания на умножение.

— Leviticus 25:37

Не ссужай брату под проценты: проценты в деньгах, проценты на пропитание, проценты за все, что дается под проценты.

— Deuteronomy 23:20 (19)

Иностранцу ты можешь давать ссуду под проценты; а брату твоему не давай взаймы под проценты; да благословит тебя Господь, Бог твой, во всем, к чему ты приложишь руку твою, на земле, в которую ты идешь, чтобы овладеть ею.

— Deuteronomy 23:21 (20)

... that hath withdrawn his hand from the poor, that hath not received interest nor increase, hath executed Mine ordinances, hath walked in My statutes; он не умрет за беззаконие отца своего, он непременно будет жив.

— Ezekiel 18:17

Кто не вкладывает денег в проценты и не берет взятки невиновным. Тот, кто делает это, никогда не поколеблется.

— Psalm 15:5

Several historical rulings in Еврейский закон have mitigated the allowances for usury toward non-Jews. For instance, the 15th-century commentator Rabbi Isaac Abrabanel specified that the rubric for allowing interest does not apply to Christians or Muslims, because their faith systems have a common ethical basis originating from Judaism. The medieval commentator Rabbi David Kimchi extended this principle to non-Jews who show consideration for Jews, saying they should be treated with the same consideration when they borrow.^[37]

ислам

The following quotations are English translations from the Коран:

Those who charge usury are in the same position as those controlled by the devil's influence. This is because they claim that usury is the same as commerce. However, God permits commerce, and prohibits usury. Thus, whoever heeds this commandment from his Lord, and refrains from usury, he may keep his past earnings, and his judgment rests with God. As for those who persist in usury, they incur Hell, wherein they abide forever.

— Аль-Бакара 2: 275

God condemns usury, and blesses charities. God dislikes every sinning disbeliever. Those who believe and do good works and establish worship and pay the poor-due, their reward is with their Lord and there shall no fear come upon them neither shall they grieve. O you who believe, you shall observe God and refrain from all kinds of usury, if you are believers. If you do not, then expect a war from God and His messenger. But if you repent, you may keep your capitals, without inflicting injustice, or incurring injustice. If the debtor is unable to pay, wait for a better time. If you give up the loan as a charity, it would be better for you, if you only knew.

— Аль-Бакара 2: 276–280

O you who believe, you shall not take usury, compounded over and over. Observe God, that you may succeed.

— Аль-Имран 3: 130

And for practicing usury, which was forbidden, and for consuming the people's money illicitly. We have prepared for the disbelievers among them painful retribution.

— Ан-Ниса 4: 161

The usury that is practiced to increase some people's wealth, does not gain anything at God. But if people give to charity, seeking God's pleasure, these are the ones who receive their reward many fold.

— Ар-Рам 30:39

The attitude of Muhammad to usury is articulated in his Last Sermon

O People, just as you regard this month, this day, this city as Sacred, so regard the life and property of every Muslim as a sacred trust. Return the goods entrusted to you to their rightful owners. Hurt no one so that no one may hurt you. Remember that you will indeed meet your LORD, and that HE will indeed reckon your deeds. ALLAH has forbidden you to take usury, therefore all usurious obligation shall henceforth be waived. Your capital, however, is yours to keep. You will neither inflict nor suffer any inequity. Allah has Judged that there shall be no usury and that all the usury due to Abbas ibn 'Abd'al Muttalib (Prophet's uncle) shall henceforth be waived ...^{[38][ненадежный источник? ]}

христианство

Christ drives the Usurers out of the Temple, a woodcut by Лукас Кранах Старший в Passionary of Christ and Antichrist.^[39]

В Ветхий Завет "condemns the practice of charging interest because a loan should be an act of compassion and taking care of one's neighbor"; it teaches that "making a profit off a loan is exploiting that person and dishonoring God's covenant (Exodus 22:25–27)".^[40]

Первый из схоластический Christian theologians, Святой Ансельм Кентерберийский, привел к сдвигу в мышлении, назвавшему начисление процентов тем же, что и кража. Previously usury had been seen as a lack of благотворительность.

Санкт-Петербург Фома Аквинский, the leading scholastic theologian of the Римская католическая церковь, argued charging of interest is wrong because it amounts to "double charging", charging for both the thing and the use of the thing. Фома Аквинский сказал, что это было бы морально неверным, так же как если бы продавали бутылку вина, взимали плату за бутылку вина, а затем взимали бы плату с человека, использующего вино, чтобы фактически выпить его.^[41] Точно так же нельзя взимать плату за кусок торта и за съеденный кусок торта. Тем не менее, сказал Аквинский, ростовщичество делает именно это. Деньги - это средство обмена, и они расходуются, когда они тратятся. Таким образом, взимать плату за деньги и за их использование (расходование) означает взимать плату за деньги дважды. Это также время продажи, поскольку ростовщик, по сути, взимает плату за то время, пока деньги находятся в руках заемщика. Time, however, is not a commodity that anyone can charge. In condemning usury Aquinas was much influenced by the recently rediscovered philosophical writings of Аристотель and his desire to assimilate Греческая философия с Христианское богословие. Aquinas argued that in the case of usury, as in other aspects of Christian revelation, Christian doctrine is reinforced by Aristotelian естественный закон rationalism. Аргумент Аристотеля состоит в том, что проценты неестественны, поскольку деньги как бесплодный элемент не могут естественным образом воспроизводиться. Thus, usury conflicts with natural law just as it offends Christian revelation: see Мысль Фомы Аквинского. Таким образом, Фома Аквинский учил, что «проценты по своей природе несправедливы, и тот, кто взимает проценты, грешит».^[40]

Установление ростовщичества вне закона не препятствовало инвестированию, но предусматривало, что для того, чтобы инвестор мог разделить прибыль, он должен разделить риск. Короче говоря, он должен быть совместным предприятием. Просто вложить деньги и ожидать их возврата, независимо от успеха предприятия, означало зарабатывать деньги просто за счет денег, а не за счет какого-либо риска, выполнения какой-либо работы, каких-либо усилий или жертв вообще, что является ростовщичеством. Святой Фома цитирует слова Аристотеля, что «жить за счет ростовщичества чрезвычайно противоестественно». Ислам также осуждает ростовщичество, но разрешает торговлю (Аль-Бакара 2: 275) - альтернатива, которая предполагает инвестирование и разделение прибыли и убытков вместо разделения только прибыли через интересы. Judaism condemns usury towards Jews, but allows it towards non-Jews (Deut. 23:19–20). Однако Сент-Томас разрешает взимать плату за фактически предоставленные услуги. Thus a banker or credit-lender could charge for such actual work or effort as he did carry out, for example, any fair administrative charges. The Catholic Church, in a decree of the Пятый Латеранский собор, expressly allowed such charges in respect of credit-unions run for the benefit of the poor known as "montes pietatis ".^[42]

В 13 веке Cardinal Hostiensis enumerated thirteen situations in which charging interest was not immoral.^[43] Самым важным из них был lucrum cessans (profits given up) which allowed for the lender to charge interest "to compensate him for profit foregone in investing the money himself" (Ротбард 1995, п. 46) harv error: no target: CITEREFRothbard1995 (помощь). Эта идея очень похожа на альтернативную стоимость. Многие схоластические мыслители, которые выступали за запрет процентных платежей, также выступали за законность lucrum cessans profits (for example, Пьер Жан Оливи и Святой Бернардино Сиенский ). Однако исключения Hostiensis, в том числе для lucrum cessans, никогда не были признаны официальными Римско-католической церковью.

В Вестминстерское исповедание веры, a confession of faith upheld by the Реформатские церкви, teaches that usury--charging interest at any rate--is a грех запрещено eighth commandment.^[44]

The Roman Catholic Church has always condemned usury, but in modern times, with the rise of capitalism and the disestablishment of the Catholic Church in majority Catholic countries, this prohibition on usury has not been enforced.

Папа Бенедикт XIV 's encyclical Vix Pervenit gives the reasons why usury is sinful:^[45]

The nature of the sin called usury has its proper place and origin in a loan contract ... [which] demands, by its very nature, that one return to another only as much as he has received. The sin rests on the fact that sometimes the creditor desires more than he has given ..., but any gain which exceeds the amount he gave is illicit and usurious.One cannot condone the sin of usury by arguing that the gain is not great or excessive, but rather moderate or small; также нельзя мириться с этим, утверждая, что заемщик богат; nor even by arguing that the money borrowed is not left idle, but is spent usefully ...^[46]

В Congregation of the Missionary Sons of the Immaculate Heart of Mary, a Catholic Christian религиозный порядок, thus teaches that:^[40]

Поначалу может показаться, что когда дело доходит до интересов, на карту поставлено немного, но это вопрос человеческого достоинства. A person is made in God's own image and therefore may never be treated as a thing. Интерес может превратить человека в вещь, которой можно манипулировать за деньги. In an article for The Catholic Worker, Dorothy Day articulated this well: "Can I talk about the people living off usury . . . not knowing the way that their infertile money has bred more money by wise investment in God knows what devilish nerve gas, drugs, napalm, missiles, or vanities, when housing and employment . . . for the poor were needed, and money could have been invested there?" Her thoughts were a precursor to what Pope Francis now calls an "economy that kills." To sin is to say "no" to God and God's presence by harming others, ourselves, or all of creation. Charging interest is indeed sinful when doing so takes advantage of a person in need as well as when it means investing in corporations involved in the harming of God's creatures.^[40]

Смотрите также

• Actuarial notation
• Проценты по кредитной карте
• Агентство кредитных рейтингов
• DIRTI 5
• Скидка
• Уравнение фишера
• Покупка в рассрочку
• Расходы в процентах
• Лизинг
• Вексель
• Безрисковая процентная ставка

Примечания

Конструкции, такие как там же., loc. соч. и idem находятся обескураженный Руководство по стилю Википедии для сносок, так как они легко ломаются. Пожалуйста улучшить эту статью заменив их на именованные ссылки (краткое пособие) или сокращенное название. (Май 2019) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Рекомендации

• Duffie, Darrell and Kenneth J. Singleton (2003). Credit Risk: Pricing, Measurement, and Management. Издательство Принстонского университета. ISBN  978-0-691-09046-7.
• Kellison, Stephen G. (1970). The Theory of Interest. Richard D. Irwin, Inc. Library of Congress Catalog Card No. 79-98251.
• Lando, David (2004). Credit Risk Modeling: Theory and Applications. Издательство Принстонского университета. ISBN  978-0-691-08929-4.
• van Deventer, Donald R. and Kenji Imai (2003). Credit Risk Models and the Basel Accords. Джон Вили и сыновья. ISBN  978-0-470-82091-9.
• Schumpeter, Joseph (1954). History of Economic Analysis. Аллен и Анвин.

внешняя ссылка

• White Paper: More than Math, The Lost Art of Interest calculation
• Mortgages made clear Управление финансовых услуг (ВЕЛИКОБРИТАНИЯ)
• OECD interest rate statistics
• You can see a list of current interest rates at these sites:
  • World Interest Rates
  • Forex Motion
  • "Which way to pay"
• Deposit Rates in European Countries