Трансцендентное уравнение - Transcendental equation - Wikipedia
![]() | Эта статья требует внимания специалиста по математике.Октябрь 2011 г.) ( |
![]() | Эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка.Октябрь 2011 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) ( |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5a/Herschel_-_Description_of_a_machine_for_resolving_by_inspection_certain_important_forms_of_transcendental_equations%2C_1832_-_687143.tiff/lossy-page1-220px-Herschel_-_Description_of_a_machine_for_resolving_by_inspection_certain_important_forms_of_transcendental_equations%2C_1832_-_687143.tiff.jpg)
А трансцендентное уравнение является уравнение содержащий трансцендентная функция решаемой переменной (ов). Такие уравнения часто не имеют закрытые решения. Примеры включают:
Решаемые трансцендентные уравнения
Уравнения, в которых переменная, которую необходимо решить, появляется только один раз в качестве аргумента трансцендентной функции, легко решаются с помощью обратных функций; аналогично, если уравнение можно факторизовать или преобразовать в такой случай:
Уравнение | Решения |
---|---|
(за целое число) | |
эквивалентно (с использованием формула двойного угла т.е. sin (2x) = 2cos (x) sin (x)), чьи решения являются решениями и из , а именно и и (за целые числа) |
Некоторые из них могут быть решены, потому что они представляют собой композиции алгебраических функций с трансцендентными функциями.
Уравнение | Решения |
---|---|
решать , давая или же , тогда , так или же |
Но большинство уравнений, в которых переменная появляется и как аргумент трансцендентной функции, и где-либо еще в уравнении, не разрешимы в замкнутой форме или имеют только тривиальные решения.
Уравнение | Решения |
---|---|
Реальных решений нет, так как для всех | |
единственное реальное решение |
Примерные решения
Приближенные численные решения трансцендентных уравнений можно найти с помощью числовой, аналитические аппроксимации или графические методы.
Численные методы решения произвольных уравнений называются алгоритмы поиска корней.
В некоторых случаях уравнение можно хорошо аппроксимировать, используя Серия Тейлор около нуля. Например, для , решения примерно таковы , а именно и .
Для графического решения один метод состоит в том, чтобы установить каждую сторону трансцендентного уравнения с одной переменной равным зависимая переменная и построить два графики, используя их точки пересечения, чтобы найти решения.
В некоторых случаях, специальные функции можно использовать для записи решений трансцендентных уравнений в закрытая форма. Особенно, есть решение с точки зрения W функция Ламберта.
Другие решения
Трудности, возникающие при решении трансцендентных систем уравнений высокого порядка, были преодолены Владимир Варюхин посредством «разделения» неизвестных, при котором определение неизвестных сводится к решению алгебраических уравнений[1][2]
Рекомендации
- ^ В. А. Варюхин, С. А. Касьянюк, “Об одном методе решения нелинейных систем специального типа”, Ж. Вычисл. Мат. Мат. Физ., 6: 2 (1966), 347–352; U.S.S.R. Comput. Математика. Математика. Физ., 6: 2 (1966), 214–221
- ^ В.А. Варюхин. Фундаментальная теория многоканального анализа. Киев: В.А. ПВО С.В., 1993.