Закон Морри - Morries law - Wikipedia

Закон Морри это особенный тригонометрическая идентичность. Свое название получил в честь физика Ричард Фейнман, который раньше ссылался на личность под этим именем. Фейнман выбрал это имя, потому что он выучил его в детстве от мальчика по имени Морри Джейкобс и впоследствии запомнил его на всю жизнь.[1]

Идентичность и обобщение

Это особый случай более общей идентичности

с п = 3 и α = 20 ° и тот факт, что

поскольку

Похожие идентичности

Аналогичное тождество и для синусоидальной функции:

Более того, если разделить вторую идентичность на первую, становится очевидной следующая идентичность:

Доказательство

Геометрическое доказательство закона Морри

правильный нонагон с быть центром ее описанный круг. Расчет углов:

Рассмотрим обычный девятиугольник с длиной стороны и разреши быть серединой , середина и середина . Внутренние углы шестигранника равны и, кроме того , и (см. рисунок). Применяя косинус определение в прямоугольные треугольники , и затем дает доказательство закона Морри:[2]

Алгебраическое доказательство обобщенного тождества

Напомним формулу двойного угла для синусоидальной функции

Решить для

Следует, что:

Умножение всех этих выражений вместе дает:

Промежуточные числители и знаменатели отменяют, оставляя только первый знаменатель, степень двойки и последний числитель. Обратите внимание, что есть п термины в обеих частях выражения. Таким образом,

что эквивалентно обобщению закона Морри.

Рекомендации

  1. ^ У. А. Бейер, Дж. Д. Лук и Д. Цайльбергер, Обобщение любопытства, которое Фейнман помнил на всю жизнь, Математика. Mag. 69, 43–44, 1996. (JSTOR )
  2. ^ Сэмюэл Г. Морено, Эстер М. Гарсия-Кабальеро: «Геометрическое доказательство закона Морри». В: Американский математический ежемесячный журнал, т. 122, нет. 2 (февраль 2015 г.), стр. 168 (JSTOR )

дальнейшее чтение

  • Глен Ван Браммелен: Тригонометрия: очень краткое введение. Издательство Оксфордского университета, 2020 г., ISBN  9780192545466, стр. 79-83
  • Эрнест К. Андерсон: Закон Морри и экспериментальная математика. В: Журнал развлекательной математики, 1998

внешняя ссылка