Gårding домен - Gårding domain

В математика, а Gårding домен это концепция в теория представлений из топологические группы. Концепция названа в честь математик Ларс Гординг.

Позволять грамм - топологическая группа и пусть U быть сильно непрерывный унитарное представительство из грамм в отделяемый Гильбертово пространство ЧАС. Обозначим через грамм семья всех однопараметрические подгруппы из грамм. Для каждого δ = { δ(т) | т ∈ р } ∈ грамм, позволять U(δ) обозначают самосопряженный генератор унитарной однопараметрической подгруппы {U(δ(т)) | т ∈ р }. А Gårding домен за U это линейное подпространство из ЧАС то есть U(грамм)- и U(δ)-инвариантный для всех грамм ∈ грамм и δ ∈ грамм а также является областью существенная самосопряженность за U

В 1947 году Гординг показал, что если грамм это Группа Ли, то область Гординга для U состоящий из бесконечно дифференцируемых векторов существует для каждого непрерывного унитарного представления грамм. В 1961 году Кац распространил этот результат на произвольные локально компактный топологические группы. Однако эти результаты непросто распространить на нелокально компактный случай из-за отсутствия Мера Хаара о группе. В 1996 г. Даниленко доказал следующий результат для групп грамм это можно записать как индуктивный предел возрастающей последовательности грамм₁ ⊆ грамм₂ ⊆ ... локально компактных второй счетный подгруппы:

Позволять U - сильно непрерывное унитарное представление грамм в сепарабельном гильбертовом пространстве ЧАС. Тогда существует отделимая ядерный Montel space F и непрерывный, биективный, линейная карта J : F → ЧАС такой, что

в двойное пространство из F, обозначаемый F^∗, имеет структуру отделимого Fréchet space относительно сильной топологии двойственного спаривания (F^∗, F);
образ J, я(J), является плотный в ЧАС;
для всех грамм ∈ грамм, U(грамм)(я(J)) = im (J);
для всех δ ∈ грамм, U(δ)(я(J)) ⊆ im (J) и я(J) является областью существенной самосопряженности для U(δ);
для всех грамм ∈ грамм, J⁻¹U(грамм)J является непрерывным линейным отображением из F себе;
кроме того, карта грамм → Линь (F; F) принимая грамм к J⁻¹U(грамм)J непрерывна относительно топологии на грамм и слабая операторная топология на Lin (F; F).

Космос F известен как сильное пространство Гординга за U и я(J) называется сильная область Гординга за U. При сделанных выше предположениях о грамм есть естественный Алгебра Ли структура на грамм, поэтому имеет смысл называть грамм алгебра Ли грамм.

Gårding домен - Gårding domain

Рекомендации