Теорема Кэмпбелла (геометрия) - Campbells theorem (geometry) - Wikipedia


Теорема Кэмпбелла, также известный как Теорема вложения Кэмпбелла и Теорема Кэмпбелла-Магаррда, это математическая теорема который оценивает асимптотическое распределение случайных импульсов, действующих с определенной интенсивностью на демпфированная система.[нужна цитата ] Теорема гарантирует, что любой n-мерный Риманово многообразие может быть локально вложен в (п + 1) -мерное Риччи-плоское риманово многообразие.[1]

Заявление

Теорема Кэмпбелла утверждает, что любой п-размерный Риманово многообразие возможно встроенный локально в (п + 1) -многообразие с Кривизна Риччи из р'а б = 0. Теорема также утверждает в аналогичной форме, что п-размерный псевдориманово многообразие может быть как локально, так и изометрически вложено в п(п + 1)/2-псевдоевклидово пространство.

Приложения

Теорема Кэмпбелла может быть использована для вложения множества 4-мерное пространство-время в 5-мерный Риччи-плоские пространства. Он также используется для встраивания класса п-мерные пространства Эйнштейна.[2]

Рекомендации

  1. ^ Ромеро, Карлос, Реза Тавакол и Рустам Залалтиндинов. Вложение общей теории относительности в пяти измерениях. Н.п .: Springer, Нидерланды, 2005.
  2. ^ Линдси, Джеймс Э. и др. «О приложениях теоремы вложения Кэмпбелла». О приложениях теоремы вложения Кэмпбелла 14 (1997): 1 17. Аннотация.